三角函数图像(xiàng)与性质教案(àn)，三角函数图像(xiàng)与性质ppt是三(sān)角函数是基本初(chū)等(děng)函数(shù)之一，是以角度(dù)为自(zì)变量，角度(dù)对(duì)应任意角终边与单(dān)位(wèi)圆交点坐(zuò)标或其比值(zhí)为因变量(liàng)的函数的。

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三角函数图像与性(xìng)质教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt

　　接下(xià)来看一(yī)下常见的三角函数的图(tú)像和(hé)性质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角形(xíng)中，任意一锐角∠A的(de)对边(biān)与斜边的比叫(jiào)做∠A的(de)正弦(xián)，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对(duì)边(biān)/斜(xié)边(biān)。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三(sān)角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/蓝宝石的寓意是什么AB。

　　余(yú)弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的(de)对(duì)边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数(shù)学必修四《三角函数(shù)的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实际(jì)工作的意义;(3)理解周期函(hán)数(shù)的概念;(4)能熟(shú)练地判(pàn)断简(jiǎn)单的实际问题的(de)周期(qī);(5)能利用(yòng)周(zhōu)期函数定(dìng)义(yì)进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运(yùn)动(dòng)、时(shí)钟的圆周运(yùn)动、潮汐(xī)、波(bō)浪(làng)、四季变化等，让学生感知(zhī)拆雹周(zhōu)期现象;从数(shù)学的角度分(fēn)析这种(zhǒng)现(xiàn)象(xiàng)，就可以(yǐ)得到周期(qī)函(hán)数的(de)定义;根据周期性(xìng)的定义，再在实(shí)践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期(qī)现象(xiàng)有一个初步的认(rèn)识(shí)，感受生活(huó)中处处有数学(xué)，从而激发学生的学习积极性，培养学生(shēng)学(xué)好(hǎo)数学的信心(xīn)，学(xué)会(huì)运用(yòng)联系的观点认(rèn)识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)的(de)存(cún)在，会判断(duàn)是否为周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的(de)理(lǐ)解，以及简(jiǎn)单的应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海南岛非(fēi)常幸福，可以经(jīng)常(cháng)看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知(zhī)，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮(cháo)水会涨落两(liǎng)次，这种现象就是我们今天要学到的周(zhōu)期现象。

　　再(zài)比(bǐ)如，[取出一个钟表(biǎo),实际操作(zuò)]我们(men)发现钟表上的(de)时针、分针和(hé)秒针(zhēn)每经过(guò)一周就会重复(fù)，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容就是周(zhōu)期(qī)现象与周期函(hán)数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮(cháo)汐、钟表(biǎo)都是一种周期现象(xiàng)，请同学们观察钱塘江潮的图片(piàn)(投(tóu)影图(tú)片)，注意波(bō)浪是怎样变化的?可(kě)见，波浪每隔一段时间(jiān)会重复出现，这(zhè)也是一(yī)种周期(qī)现象。

　　请你举出生活(huó)中存在周期(qī)现象的例(lì)子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变(biàn)化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的周(zhōu)期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮(bàn)帆研究周期现(xiàn)象(xiàng)呢?教师(shī)引导学生自(zì)主(zhǔ)学习(xí)课本P3——P4的(de)相关内容，并思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别表示(shì)什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的(de)定义，你(nǐ)的理解是(shì)怎样(yàng)?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期(qī)函数定义的理(lǐ)解要掌握三个条件，即存在(zài)不(bù)为0的常数T;x必须是定义域内的任(rèn)意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内的任意x，均(jūn)存在非(fēi)零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般情况(kuàng)下，为避(bì)免(miǎn)引(yǐn)起(qǐ)混淆，特指最小正(zhèng)周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期(qī)为5的周(zhōu)期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 <蓝宝石的寓意是什么/p>

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个(gè)学习(xí)小组之间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转，地球到太阳(yáng)的距离(lí)y是(shì)时间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是(shì)钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的(de)知识(shí)，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆(bǎi)摆动(dòng)一(yī)周(往返一(yī)次)所需的时(shí)间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变(biàn)量，根据(jù)物理知识，摆心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距离y也是(shì)θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的示意图，水车上A点到水(shuǐ)面的距离(lí)y是时间(jiān)t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那么y的(de)值每经过(guò)5min就会重复出(chū)现，因此，该(gāi)函数(shù)是(shì)周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课(kè)堂(táng)作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后(hòu)的(de)那(nà)一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期几?100天后的(de)那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还(hái)有(yǒu)那些不(bù)太明白的地(dì)方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中的(de)表现怎样(yàng)?你(nǐ)的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期(qī)现象(xiàng)的例子，进一(yī)步(bù)理解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本节(jié)课所学过的(de)知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太(tài)明白的(de)地方，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中(zhōng)的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日(rì)常生(shēng)活中的周期现象的例子，进一步(bù)理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函(hán)数的(de)定义域、值(zhí)域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的(de)性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探(tàn)索出正弦函数的性质;讲解例(lì)题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学生创新能(néng)力、探索归(guī)纳能力;让学生体验(yàn)自(zì)身探索成(chéng)功(gōng)的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识到(dào)转化“矛盾”是解决(jué)问(wèn)题(tí)的有效途经;培养(yǎng)学生形成实事求是的科学态(tài)度和锲而不(bù)舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正(zhèng)弦(xián)函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中已经(jīng)学过(guò)函数，并掌握(wò)了讨论(lùn)一个(gè)函数性(xìng)质(zhì)的几个角度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请(qǐng)同学们根据(jù)图(tú)像一起讨论(lùn)一下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边仔细(xì)观察正(zhèng)弦曲(qū)线(xiàn)的图像(xiàng)，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值(zhí)域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象(xiàng))验(yàn)证上述(shù)结(jié)论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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